Pseudo Zufallsgeneratoren und Simulationen Pseudo-Zufallszahlen, Hash, Grafik

Hans Krailsheimer (1888-1958): "Talente finden Lösungen, Genies entdecken Probleme."

Modelle und Simulationen Einführendes

Ein Modell ist ein "wirklichkeitsnahes" Abbild eines "realen" Systems . Ein System ist als Teil eines umfassenden Ganzen stets auch ein Teilsystem. Zu den Teilstrukturen eines System gehören eingebettete Substrukturen und deren Modellierungen. Kein "Super-Modell" kann die gesamte, alles umfassende Wirklichkeit abgeschlossen und vollständig abbilden ( siehe z.B. Fraktale ).

In diesem Sinn entspricht in der Informatik die objektorientierte Programmierung eine Modellierung von Hardware. Die Systemtheorie beinhaltet die Analyse von Strukturen, Dynamiken/Wechselwirkungen/Funktionen und möchte das Systemverhalten aufgrund von Modellbeschreibungen simulieren/vorhersagen/austesten, wie z.B. die Probabilistische Testtheorie .

Ein Modell soll ein "bedingt fassbares Orginal" abbilden/repräsentieren.
Ein Modell nutzt "relevante" Parameter/Variablen/Wechselwirkungen, deren ( mathematische ) Beschreibungen dem Orginal nahe kommen sollen.
Zu einem Orginal können in unterschiedlichen Bereichen unterschiedliche Modelle nützlich sein ( Pragmatismus ). Das Verhalten unterschiedlicher Modelle kann bedingt widersprüchlich sein.

In gewisser Weise können Pseudo-Zufallszahlen das "Unvorhersehbare zufällig simulieren".

Eigene Projekt-Ideen Einführendes

Es sind eigene Algorithmen für Zufallszahlen zu entwerfen und und mehrere robuste Pseudo- Zufallszahlengeneratoren , zu entwickeln ( Plagiate sind out ).

Pseudo-Zufallszahlen sind auch ein wesentlicher Bestandteil von Sicherheitsarchitekturen und werden nachfolgend in dieser Veranstaltung benötigt. Pseudo-Zufallszahlen werden gebraucht für Strings, Texte, /dev/random als zeichen-orientierte virtuelle Gerätedatei, Nonces, One-Pad, Password, Time, Erzeugung kryptographischer Schlüssel, Hash, List Randomizer, "aus Quanten-Zufällen", Integer, Sequence, DNA Protein Sequence, Sets, Gaussian, Stochastik, zentrale Grenzwertsatz, Color-Code, Audio-Noise, Pregenerated Files, Geographic-Coordinate, usw. Siehe z.B. Sicherheit+Kryptologie und ECMAScript-Beispiele zu Zufallszahlen .

Komplexe Simulationen brauchen i.a. viele/vielschichtige Eingabewerte. Beliebige Werte aus kontinuierlichen Zahlenbereichen können ( näherungsweise ) mit Pseudo-Zufallszahlen durchgeführt werden.

Der Monte-Carlo-Algorithmus ( Wikipedia Weblink ) ermöglicht. Hierher gehört das "Buonsche Nadelproblem" und die probabilistische Bestimmung der Zahl π. Siehe z.B. das youtube-Video Monte-Carlo-Algorithmus ( MIT OpenCourseWare )
Grafische Darstellung der Verteilungsdichte und Häufigkeiten der einzelnen Zeichen in einem längeren UTF-8-Text.
Mehrdimensionale symbolische Integrationen sind vielfach nicht geschlossen möglich. Komplexe numerische Integrationen können generierten Pseudo-Zufallszahlen gemacht werden.
Computer-Spiele ... Werden z.B. 3 Würfel verwendet, so kann das asymtotische Verhalten simuliert und grafisch dargestellt werden.
Modellierung und Simulatioen mit numerischen Methoden von Finanzderivaten.
Regressionsanalyse und Visualisierung mit Zufallszahlen.
Hinweise finden sich auch bei Sicherheit+Kryptologie .

- Generatoren für kryptologisch sichere Pseudozufallszahlen ( de.wikipedia ) basieren z.B. auf mathematisch "unknackbaren" Problemen oder/und auf sicheren Hash-Funktionen oder/und auf Block- oder Stromverschlüsselungen.

Was ist konkret zu tun? Was soll gemacht werden?

Liegt hinreichendes Wissen zu den folgenden Punkten vor:

Einlesen in die unterschiedlichen Stärken/Schwächen/Anwnedungsbereiche von Zufallszahlengeneratoren und Hashfunktionen , Kryptologische Hashfunktion.
Einlesen in HTML- Canvas- Grafik ( HTML-Element ).
Die selbst entwickelten Zufallszahlen-Generatoren sollen für die Simulationen praxisrelevanter Aufgabe taugen und sind grafisch ( mit Canvas ) zu visualisieren, zu testen.

Hinweise ( Zufallszahlen ) aus Zahlen-Intervallen

ECMAScript verwendet intern stets 64 Bit Fließkommazahlen ( double, IEEE 754 ). Browser-ECMAScript hat eigebaute Pseudo-Zufallsfunktion Math.random() meist ohne Argument und es gibt i.a. keine "Seeds" für eine determinierte Folge von gewünschten Zufallszahlen. Ein Aufruf von Math.random() liefert eine positive Zahl ( 0 <= Zahl < 1 ) zurück. Die erzeugten Pseudo-Zufallszahlen haben unterschiedliche Gleichverteilungen und sind abhängig von den Browser-Imlementierungen.

Für die Entwicklung von "self-made" Generatoren für Zufallszahlen können die folgenden Bemerkungen hilfreich sein.

Ist rnd() eine self-made Zufallsfunktion, die Werte liefert aus dem Bereich 0.0 <= rnd() < 1.0, so ergeben die folgenden Funktionen Zufallswerte x aus einem Bereich min <= x < max
```
function zuf_float( min, max ) { return min + (max - min) * rnd(); }
function zuf_int  ( min, max ) { return Math.floor( min + (max - min + 1) * rnd() ); }
function zuf_char ( min, max ) { return String.fromCharCode( zuf_int(min, max) ); }
```
Bei Browsern entspricht rnd() dem Bibliothek-Aufruf Math.random(). Mit <a href="javascript:void(0)" onclick="alert(my_random(100,200))"> teste my_random(100,200) </a> können mehrere Aufrufe getestet werden.

Siehe auch Polar-Methode .

Hinweise für den Übergang von Number nach String und umgekehrt:

var dez_num = 69069,               // liefert dez_num = 69069,
    bin_str = dez_num.toString(2), // liefert bin_str = 10000110111001101, 
    bin_num = parseInt(bin_str,2); // liefert bin_num = 69069

In gewisser Weise können Zufallszahlen das "Unvorhersehbare zufällig simulieren" ( siehe z.B. de.wikipedia Zufallszahlengeneratoren ). Zufallszahlen werden generiert z.B. für:

Strings, Texte, /dev/random als zeichen-orientierte virtuelle Gerätedatei, Nonces, One-Pad, Password,
Time, Erzeugung kryptographischer Schlüssel, Hash, List Randomizer, "aus Quanten-Zufällen",
Integer, Sequence, DNA Protein Sequence, Sets, Gaussian, Stochastik, zentrale Grenzwertsatz,
Color-Code, Audio-Noise, Pregenerated Files, Geographic-Coordinate, usw.

Mögliche Problemstellungen für die self-made-App sind:

Komplexe Simulationen brauchen i.a. viele/vielschichtige Eingabewerte. Beliebige Werte aus kontinuierlichen Zahlenbereichen können ( näherungsweise ) mit Pseudo-Zufallszahlen durchgeführt werden.
Der Monte-Carlo-Algorithmus ( Wikipedia Weblink ) ermöglicht. Hierher gehört das "Buonsche Nadelproblem" und die probabilistische Bestimmung der Zahl π. Siehe z.B. das youtube-Video Monte-Carlo-Algorithmus ( MIT OpenCourseWare )
Grafische Darstellung der Verteilungsdichte und Häufigkeiten der einzelnen Zeichen in einem längeren UTF-8-Text.
Mehrdimensionale symbolische Integrationen sind vielfach nicht geschlossen möglich. Komplexe numerische Integrationen können generierten Pseudo-Zufallszahlen gemacht werden.
Computer-Spiele ... Werden z.B. 3 Würfel verwendet, so kann das asymtotische Verhalten simuliert und grafisch dargestellt werden.
Modellierung und Simulatioen mit numerischen Methoden von Finanzderivaten.
Regressionsanalyse und Visualisierung mit Zufallszahlen.

Hinweise ( Zeichen ) aus Unicode-Blöcken

Die Yi-Silbenzeichen des Unicodes sind:

ꀀꀁꀂꀃꀄꀅꀆꀇꀈꀉꀊꀋꀌꀍꀎꀏꀐꀑꀒꀓꀔꀕꀖꀗꀘꀙꀚꀛꀜꀝꀞꀟꀠꀡꀢꀣꀤꀥꀦꀧꀨꀩꀪꀫꀬꀭꀮ
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ꂍꂎꂏꂐꂑꂒꂓꂔꂕꂖꂗꂘꂙꂚꂛꂜꂝꂞꂟꂠꂡꂢꂣꂤꂥꂦꂧꂨꂩꂪꂫꂬꂭꂮꂯꂰꂱꂲꂳꂴꂵꂶꂷꂸꂹꂺꂻ

Eine Zufallsfunktion kann z.B. 600 zufällige Yi-Silbenzeichen aus dem Yi-Unicode-Block auswählen und als Zeichen-Block mit 10 Zeilen und 60 Zeichen je Zeile darstellen. Die Yi-Silbenzeichen könnten eine "Geheimschrift" verwendet werden ( falls invertierbar ). Zufällige Yi-Silbenzeichen sind z.B.:

ꋀꁴꌦꄬꃩꃌꉐꉫꎀꎈꋨꊠꉙꂀꎸꇐꂛꎰꈝꊐꏿꁾꂀꄐꊑꄠꀞꁆꈀꎀꍤꎠꉶꅰꀡꊰꁀꁌꂍꈀꈣꊩꋀꑤꌐꊇꌁꅐꆣꐸꌐꁷꀾꋐꆗꌃꄠ꒎ꍒꀠ
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ꇏꄰꂵꀐꆇꉝꋠꆒꀏꋐꁛꃠꆂꇶꉐꋛꅚꉠꉺꏱꇰꅡꋾꌐꑷꆠꂦꐹꉀꃬꍠꍚꎠꀦꍲꂐꀏꀃꐠꍐꃮꂰꇹꀞꌠꐎꍵꒀꁼꂶꎰꉭꑣꆀꑨꎼꂀꐈꑓꎠ
ꅦꄭꊐꄯꊗꅰꄹꏰꌷꁒꍀꆌꎌꊠꎶꄐꂗꉠꈊꇐꄻꊅꋠꇒꃰꉥꉣꉐꉳꄰꐅꈰꎕꍐꅣꁃꀰꒅꑱꀠꏮꐢꃐꃣꎰꐍꇀꅴꃐꃋꈠꄞꊍꋠꇢꃰꄉꎠꍶꌛ
ꈰꀥꈽꐠꂎꄤꋀꄺꒀꍨꄭꏠꌒꀃꆐꌃꄅꏐꄛꀀꊰꀐꊇꎌꀠꋎꈮꍀꀜꁞꐀꇀꁂꉀꊜꍠꍚꊀꆘꊀꏈꈠꊞꆭꍠꍪꎠꐖꃸꇠꐒꆮꐰꄥꑹꊠꄖꐃꆠꉆ
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// Code: 
function zuf_zeichen_tab(min, max, anz) {
  var i, num, s = '';
  for( i=0; i < anz; i += 1 ) {
    if((i % 60) === 0) { s += '<br />'; }
    num = Math.floor(Math.random() * (max - min + 1) + min);
    s += String.fromCharCode(num); 
  } return s;
}

teste ( mehrfach klicken ): zuf_zeichen_tab(41000,42124,600) lösche

Hinweise ( zum Einlesen ) mit Code

ECMAScript-Beispiele zu Zufallszahlen .

Hinweise ( Hash, Datum, Zufallszitate ) ...

... http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_Recipes ... https://www.random.org/widgets/integers/ ... Colour Scheme ...

// UNGETESTET UND OHNE GEWÄHR ...
function zufall_datum(a, b) {
   var intervall_weite = b – a + 1; 
   var z = new Date().getTime();
   z = Math.floor(z / 10);
   z %= intervall_weite;  // 0 <= z < intervall_weite
   z += a;                // a <= z < b
   return z;
}

// UNGETESTET UND OHNE GEWÄHR ...
function pad(number, length) {
  var str = '' + number;
  while (str.length < length){ str = '0' + str; }
  return str;
}

// UNGETESTET UND OHNE GEWÄHR ...
function Comma(SS) {
  var T = "", S = String(SS), L = S.length - 1, C, j;
  for (j = 0; j <= L; j++) { T += (C = S.charAt(j));
      if ((j < L) && ((L - j) % 3 == 0) && (C != "-")) { T += ","; }
  } return T;
}

// UNGETESTET UND OHNE GEWÄHR ...
// Bsp: wrapping at 2^32 mit 16-bit operationen
function safe_add(x, y) {
  var msw, lsw = (x & 0xFFFF) + (y & 0xFFFF);
  msw = (x >> 16) + (y >> 16) + (lsw >> 16);
  return (msw << 16) | (lsw & 0xFFFF);
}

Hinweise ( Primzahlen ) Darstellungen Basen 2-36

Die ersten 258 Primzahlen:

var prims = [ // 258 Primzahlen
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 
29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 
71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 
127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 
263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 
419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 
577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 
739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 
911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 
1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 
1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 
1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 
1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621];

var von=11, bis=21, prim, bas, r = ["<table border><tr><th>"]; 

for( i = von; i < bis; i += 1 ) { prim = prims[i];
  for( bas = 2; bas < 37; bas += 1 ) {
    r.push( prim.toString(bas) + '<sub>'+bas+'</sub>' );
  } r.push("\n</th><th>\n");
} r = r.join("<br />") +  "</th></tr></table>"; 
alert(r);

Ausgabe von bin_str zu den Basen 2 ... 36:

11111₂ 1011₃ 133₄ 111₅ 51₆ 43₇ 37₈ 34₉ 31₁₀ 29₁₁ 27₁₂ 25₁₃ 23₁₄ 21₁₅ 1f₁₆ 1e₁₇ 1d₁₈ 1c₁₉ 1b₂₀ 1a₂₁ 19₂₂ 18₂₃ 17₂₄ 16₂₅ 15₂₆ 14₂₇ 13₂₈ 12₂₉ 11₃₀ 10₃₁ v₃₂ v₃₃ v₃₄ v₃₅ v₃₆	100101₂ 1101₃ 211₄ 122₅ 101₆ 52₇ 45₈ 41₉ 37₁₀ 34₁₁ 31₁₂ 2b₁₃ 29₁₄ 27₁₅ 25₁₆ 23₁₇ 21₁₈ 1i₁₉ 1h₂₀ 1g₂₁ 1f₂₂ 1e₂₃ 1d₂₄ 1c₂₅ 1b₂₆ 1a₂₇ 19₂₈ 18₂₉ 17₃₀ 16₃₁ 15₃₂ 14₃₃ 13₃₄ 12₃₅ 11₃₆	101001₂ 1112₃ 221₄ 131₅ 105₆ 56₇ 51₈ 45₉ 41₁₀ 38₁₁ 35₁₂ 32₁₃ 2d₁₄ 2b₁₅ 29₁₆ 27₁₇ 25₁₈ 23₁₉ 21₂₀ 1k₂₁ 1j₂₂ 1i₂₃ 1h₂₄ 1g₂₅ 1f₂₆ 1e₂₇ 1d₂₈ 1c₂₉ 1b₃₀ 1a₃₁ 19₃₂ 18₃₃ 17₃₄ 16₃₅ 15₃₆	101011₂ 1121₃ 223₄ 133₅ 111₆ 61₇ 53₈ 47₉ 43₁₀ 3a₁₁ 37₁₂ 34₁₃ 31₁₄ 2d₁₅ 2b₁₆ 29₁₇ 27₁₈ 25₁₉ 23₂₀ 21₂₁ 1l₂₂ 1k₂₃ 1j₂₄ 1i₂₅ 1h₂₆ 1g₂₇ 1f₂₈ 1e₂₉ 1d₃₀ 1c₃₁ 1b₃₂ 1a₃₃ 19₃₄ 18₃₅ 17₃₆	101111₂ 1202₃ 233₄ 142₅ 115₆ 65₇ 57₈ 52₉ 47₁₀ 43₁₁ 3b₁₂ 38₁₃ 35₁₄ 32₁₅ 2f₁₆ 2d₁₇ 2b₁₈ 29₁₉ 27₂₀ 25₂₁ 23₂₂ 21₂₃ 1n₂₄ 1m₂₅ 1l₂₆ 1k₂₇ 1j₂₈ 1i₂₉ 1h₃₀ 1g₃₁ 1f₃₂ 1e₃₃ 1d₃₄ 1c₃₅ 1b₃₆	110101₂ 1222₃ 311₄ 203₅ 125₆ 104₇ 65₈ 58₉ 53₁₀ 49₁₁ 45₁₂ 41₁₃ 3b₁₄ 38₁₅ 35₁₆ 32₁₇ 2h₁₈ 2f₁₉ 2d₂₀ 2b₂₁ 29₂₂ 27₂₃ 25₂₄ 23₂₅ 21₂₆ 1q₂₇ 1p₂₈ 1o₂₉ 1n₃₀ 1m₃₁ 1l₃₂ 1k₃₃ 1j₃₄ 1i₃₅ 1h₃₆	111011₂ 2012₃ 323₄ 214₅ 135₆ 113₇ 73₈ 65₉ 59₁₀ 54₁₁ 4b₁₂ 47₁₃ 43₁₄ 3e₁₅ 3b₁₆ 38₁₇ 35₁₈ 32₁₉ 2j₂₀ 2h₂₁ 2f₂₂ 2d₂₃ 2b₂₄ 29₂₅ 27₂₆ 25₂₇ 23₂₈ 21₂₉ 1t₃₀ 1s₃₁ 1r₃₂ 1q₃₃ 1p₃₄ 1o₃₅ 1n₃₆	111101₂ 2021₃ 331₄ 221₅ 141₆ 115₇ 75₈ 67₉ 61₁₀ 56₁₁ 51₁₂ 49₁₃ 45₁₄ 41₁₅ 3d₁₆ 3a₁₇ 37₁₈ 34₁₉ 31₂₀ 2j₂₁ 2h₂₂ 2f₂₃ 2d₂₄ 2b₂₅ 29₂₆ 27₂₇ 25₂₈ 23₂₉ 21₃₀ 1u₃₁ 1t₃₂ 1s₃₃ 1r₃₄ 1q₃₅ 1p₃₆	1000011₂ 2111₃ 1003₄ 232₅ 151₆ 124₇ 103₈ 74₉ 67₁₀ 61₁₁ 57₁₂ 52₁₃ 4b₁₄ 47₁₅ 43₁₆ 3g₁₇ 3d₁₈ 3a₁₉ 37₂₀ 34₂₁ 31₂₂ 2l₂₃ 2j₂₄ 2h₂₅ 2f₂₆ 2d₂₇ 2b₂₈ 29₂₉ 27₃₀ 25₃₁ 23₃₂ 21₃₃ 1x₃₄ 1w₃₅ 1v₃₆	1000111₂ 2122₃ 1013₄ 241₅ 155₆ 131₇ 107₈ 78₉ 71₁₀ 65₁₁ 5b₁₂ 56₁₃ 51₁₄ 4b₁₅ 47₁₆ 43₁₇ 3h₁₈ 3e₁₉ 3b₂₀ 38₂₁ 35₂₂ 32₂₃ 2n₂₄ 2l₂₅ 2j₂₆ 2h₂₇ 2f₂₈ 2d₂₉ 2b₃₀ 29₃₁ 27₃₂ 25₃₃ 23₃₄ 21₃₅ 1z₃₆

Hinweise ( String-Basen ) UTF nach byte-Str und hex-Folge

Nützliche Funktionen ( auch für später ).

Übergang von UTF-8 nach byte_chrs:

function byte_chrs_from_utf8_str(utf8) { var byte_chrs = '';
  try { byte_chrs = unescape(encodeURIComponent(utf8)); } catch (e) {  }
 return byte_chrs;
}

function utf8_str_from_byte_chrs(byte_chrs) { var utf8 = '';
  try { utf8 = decodeURIComponent(escape(byte_chrs)); } catch (e) {utf8 = ''; }
  return utf8;
}

Übergang von byte_chrs nach hex-String

// Bsp:  hex_chars_from_utf8_str("äöüÄÖÜß") liefert "c3a4c3b6c3bcc384c396c39cc39f"
function hex_chars_from_utf8_str(utf8) { 
  var i, c, byte_chrs = byte_chrs_from_utf8_str(utf8), hex_chars = "";
  for (i = 0; i < byte_chrs.length; i += 1) { c = byte_chrs.charCodeAt(i).toString(16);
    if (c.length == 2) { hex_chars += c; } else if (c.length == 1) { hex_chars += "0" + c; } 
  } return hex_chars;
}

// Bsp:  utf8_str_from_hex_chrs("c3a4c3b6c3bcc384c396c39cc39f") liefert "äöüÄÖÜß"
function utf8_str_from_hex_chrs(hex_chrs) { 
  var byte_chrs = hex_chrs.replace(/([0-9a-f]{2})/g,
  function (a,c) { return String.fromCharCode(parseInt(c,16));});
 return utf8_str_from_byte_chrs(byte_chrs);
}

Plagiate sind out!
Viel Freude bei der Ausarbeitung!
Letzter Abgabetermine So 12.00 Uhr