Zahlen-Visualisierung im Stellenwertsystem ganzzahliger und Φ

Eingabe und Anzeige

setze form-werte [√5] Natürliche Zahlen n = 1 .. 76 (1) [Φ] Natürliche Zahlen n = 1 .. 76 (1) [Φ^2] Natürliche Zahlen n = 1 .. 76 (1) [Φ^3] Natürliche Zahlen n = 1 .. 76 (1) [Φ^4] Natürliche Zahlen n = 1 .. 76 (1) [Φ^5] Natürliche Zahlen n = 1 .. 76 (1) [Φ] Natürliche Zahlen n = 1 .. 47 (1/n) [Φ] Fibonacci-Folge fi(n) [Φ] Lucas-Folge lu(n) [2] Natürliche Zahlen n = 1 .. 20 (1) [2] Natürliche Zahlen n = 1 .. 40 (2) [2] Natürliche Zahlen n = 1 .. 47 ( 1/n ) [2] Natürliche Zahlen n = 1 .. 20 ( n^2 ) [2] Natürliche Zahlen n = 1 .. 20 ( n/8 ) [10] Natürliche Zahlen n = 1 .. 200 (11) mit style ohne style Basis= Funktion=
Dezimaler Startwert =          Endwert =   Schritt =
Zeichen vor Komma = nach Komma =

Hinweise und Erklärungen

Eine dezimale Zahl x = 543.21 kann in der Basis 10 dargestellt werden:

                   2       1       0       -1       -2
x = 543.21  =  5·10  + 4·10  + 3·10  + 2·10   + 1·10

Zum Zehnersystem gehört die Basis b = 10. Es gibt

10 Ziffern  a   =   0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.
             i
                                      i
Für jede Ziffer a    gilt     0  <=  a    < b
                 i

In des Basis b wird x repräsentiert durch:

           nmax          nmax-1          nmax-2               nmax+nmin
x  =  a · b      +  a · b        +  a · b         + ...  a · b  
       i             i               i                    i       

Mit nmin=0 ergeben sich natürliche Zahlen x:

           nmax          nmax-1          nmax-2               0
x  =  a · b      +  a · b        +  a · b         + ...  a · b  
       i             i               i                    i       

Beim Φ - Sytem wird die Basis Φ = (sqrt5 + 1.0) / 2.0 ≈ 1.6180339887498948482045868343656381177203091798057... verwendet. Im Φ - Sytem gehören zu einem Zahlenwert unendlich viele verschiedene phinäre Darstellungen.

Bei sehr Zahlen mit vielen Nachkommastellen treten numerische Rundungsfehlrer auf.